この記事はシリーズ物です．

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1.オペアンプの演算回路

さて，前回はオペアンプの反転回路，非反転回路の解析を行いました．いよいよ本丸となる，計算用の演算回路について解析していきましょう．

・加算回路

以下の回路により，加算を行います：

fig1. 加算回路図

電圧入力を複数個用意し，抵抗を入れることで電流を発生させます．すると，帰還抵抗RfR_fに流れる電流は，電流則より全ての入力抵抗における電流の和となります．ベースの回路である反転増幅回路における出力電圧は，vo=−Rfiv_o=-R_fiで表されますから，

vo=−Rfi=−Rf(i1+i2)=−Rf(v1/R1+v2/R2)v_o=-R_fi=-R_f(i_1+i_2)=-R_f(v_1/R_1+v_2/R_2)
=−[(Rf/R1)v1+(Rf/R2)v2]=-[(R_f/R_1)v_1+(R_f/R_2)v_2]

となることがわかります．ここで，Rf=R1=R2R_f=R_1=R_2であれば，出力電圧は単に

vo=−(v1+v2)v_o=-(v_1+v_2)

となり，入力電圧の加算となります．符号に関しては，加算回路の後ろに反転増幅回路を入れることで，正値にすることができます．

・微分回路

いよいよ本シリーズの本質となる，微積分回路の話をしていきます．

微分回路は以下の形で示されます：

fig2. 微分回路図

コンデンサに流れる電流ici_cは，

ic=C(dvi/dt)i_c=C(dv_i/dt)

で示されます．ic=iRi_c=i_Rであり，反転増幅回路の出力電圧がvo=−Riv_o=-Riであることを踏まえれば，

vo=−RC(dvi/dt)v_o=-RC(dv_i/dt)

で示されます．

　

・積分回路

同様に，積分回路は以下のように示されます：

fig3. 積分回路図

ここで抵抗RRに流れる電流iRi_Rおよびコンデンサに流れる電流iCi_Cは，

iR=vi/Rii_R=v_i/R_i
iC=C(dv/dt)=C(−dvo/dt)i_C=C(dv/dt)=C(-dv_o/dt)

2つの電流値はそれぞれ等しいので，

iR=iCi_R=i_C
v1/Ri=C(−dvo/dt)v_1/R_i=C(-dv_o/dt)
−(v1/CRi)=dvo/dt-(v_1/CR_i)=dv_o/dt

となります．両辺を積分すれば，

vo=−(1/CR)∫v1dtv_o=-(1/CR)\int v_1\,dt

となり，入力電圧の積分値が出力となります．

ところで，オペアンプを使わずとも微積分回路を構成できることをご存知の方は多いと思います．なぜオペアンプを用いるのでしょうか？

fig4. 簡易なCR積分回路

オペアンプを使う理由，それは解が厳密だからです．逆にfig4のようなCR微積分回路では，解がガバマンすぎて解析目的では使い物になりません．

fig4の回路において，出力電圧はコンデンサに印加される電圧となりますね．しかし，この回路はLPFと同様の働きをしますから，時間経過とともに低周波の成分が目立つことになります．ここでCR積分回路における伝達関数を考えると，

H(jω)=1/jωCR+1H(jω)=1/jωCR+1

ですが，ω=2πfω=2πfとして，ffが十分に低周波であった場合(ω≪1ω\ll1)，

H(jω)≈1H(jω)\approx1

となりますから，時間経過によって，fig4のような回路の積分結果は，真の結果から乖離してゆくことになります．お世辞にも厳密な計算結果を提供してくれるとは言えないわけです．

さて，次回はこれらの回路を応用して，いよいよアナログコンピュータを組んでみましょう．

シミュレータによる製作となります．